Dal�� vztahy mezi r�zn�mi goniometrick�mi funkcemi.
Další praktická poznámka, namísto zápisu [sin( x)] n obvykle píšeme sin n ( x), podobně pro ostatní goniometrické funkce. Vlastnosti goniometrických funkcí Sinus. Definiční obor: D (sin) = ℝ. Graf: Funkce je spojitá na svém definičním oboru, 2π-periodická, omezená a symetrická, jmenovitě lichá, protože platí sin(− x) = −sin( x). Máme také sin( x + π) = −sin( x), sin( x + π/2) = cos( x), sin( x − π/2) = −cos( x). Z periodicity máme sin( x + 2 k π) = sin( x), sin( x + (2 k + 1)π) = −sin( x). Nulové body sinu jsou body ve tvaru k π, kde k je libovolné celé číslo; toto jsou také body inflexe. Lokální extrémy jsou v bodech π/2 + k π. Co se týče limit v koncových bodech definičního oboru, limita sinu v nekonečnu ani mínus nekonečnu neexistuje. Derivace: [sin( x)]′ = cos( x). Kosinus. Definiční obor: D (cos) = ℝ. 2π-periodická, omezená a symetrická, jmenovitě sudá, protože platí cos(− x) = cos( x). cos( x + π) = −cos( x), cos( x + π/2) = −sin( x), cos( x − π/2) = sin( x). Z periodicity dostaneme cos( x + 2 k π) = cos( x), cos( x + (2 k + 1)π) = −cos( x).
Nejsou lokální extrémy. Co se týče limit v koncových bodech definičního oboru, limity kotangensu v nekonečnu a mínus nekonečnu nemají smysl, protože definiční obor neobsahuje žádné okolí nekonečna či mínus nekonečna. Limity v konečných koncových bodech neexistují, ale máme tam jednostranné limity: [cotg( x)]′ = −1/sin 2 ( x). Goniometrické identity Nejprve pár populárních identit pro sinus a kosinus. Následující identity jsou méně populární, ale občas velice užitečné. Sinus a kosinus lze dostat (nebo přímo definovat) pomocí exponenciály a komplexních čísel. A nakonec tento trik, který je také užitečný. Evidentně máme problém, když C 2 = 0. Pak můžeme brát φ = π/2 když C 2 > 0 φ = −π/2 když C 2 < 0. Teď pár populárních identit pro tangens a kotangens. Protože sinus a kosinus jdou vyjádřit pomocí komplexních exponenciál, je totéž pravda i pro tangens a kotangens. A nakonec pár vzorců, které spojují sinus/kosinus a tangens. Inverzní goniometrické funkce (cyklometrické funkce) Když se podíváme na grafy nahoře, hned vidíme, že žádná ze základních goniometrických funkcí není prostá, takže nemají inverzní funkce.
Home Rodina Zajímavosti Gymnázium Kolín Mgr. Jitka Křičková Gymnázium Kolín Matematika Matematika Matematika 1 Matematika 2 Matematika 3 Matematika 4 Maturita MAT Matematika 2 Geometrická zobrazení Funkce Základní funkce Úlohy z učebnice Goniometrie Goniometrické rovnice Logaritmus Exponenciální rovnice, fce Stereometrie Stereometrie-řezy Matematika ZŠ Letní hrátky GK 4. B4 4. B4 Definice goniometrických funkcí Základní definice platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku! Číst dál: Definice goniometrických funkcí Goniometrické funkce - jednotková kružnice Animaci je možno zastavit tlačítkem v levém dolním rohu Číst dál: Goniometrické funkce - jednotková kružnice Grafy goniometrických funkcí Je možno odvodit pomocí jednotkové kružnice. Číst dál: Grafy goniometrických funkcí Základní grafy goniometrických funkcí Animace, které ukazují tvorbu grafu pomocí jednotkové kružnice Číst dál: Základní grafy goniometrických funkcí Vlastnosti goniometrických funkcí Číst dál: Vlastnosti goniometrických funkcí Grafy složených gon.